Un sistema de colas se puede describir como: “clientes” que llegan buscando un servicio, esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han sido atendidos. En algunos casos se puede admitir que los clientes abandonan el sistema si se cansan de esperar.
El término “cliente” se usa con un sentido general y no implica que sea un ser humano, puede significar piezas esperando su turno para ser procesadas o una lista de trabajo esperando para imprimir en una impresora en red.
Parámetros de la teoría de cola
- µn = Tasa media de servicio de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema (número promedio de clientes al cual puede dar servicio la instalación en una unidad de tiempo, suponiendo que no hay escasez de clientes).
- 1/µ = Tiempo promedio servicio.
- Lq = Número esperado de clientes en la cola (excluye los clientes que están en servicio).
- L = Número esperado de clientes que se atienden y/o esperan en el sistema.
- Wq = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola.
- W = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando más el que emplea siendo atendido (tiempo esperado en el sistema).
- Po = Probabilidad de encontrar el sistema vacío u ocioso.
- Pn = Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema.
- Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema:
- Probabilidad de encontrar el sistema vacio:
- Factor de utilización:
- Número estimado de clientes que esperan ser atendidos:
- Número estimado de clientes en el sistema, ya sea esperado en la cola y/o siendo atendidos:
- Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola:
- Tiempo estimado que emplea un cliente en el sistema:
La Distribución de Poisson
Esta distribución es muy frecuente en los problemas relacionados con la investigación operativa, sobre todo en el área de la gestión de colas. Suele describir, por ejemplo, la llegada de pacientes a un ambulatorio, las llamadas a una central telefónica, la llegada de coches a un túnel de lavado, etc. Todos estos casos pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que tiene valores no-negativos enteros.
La Distribución Exponencial
La distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo y la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson, el tiempo entre ellas es exponencial. La distribución de Poisson es discreta, mientras que la distribución exponencial es continua, porque el tiempo entre llegadas no tiene por qué ser un número entero.
Esta distribución se usa mucho para describir el tiempo entre eventos, específicamente, la variable aleatoria que representa el tiempo necesario para servir a la llegada. Un ejemplo típico puede ser el tiempo que un médico dedica a un paciente.
Modelo de la Cola Infinita, Fuente Infinita y una Unidad de Servicio Múltiple.
Para este modelo de considera lo siguiente:
1.- Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de probabilidad de Poisson o de Markov.
2.- Se supone que el tiempo de servicio es también una variable aleatoria que sigue una distribución exponencial o de Markov. Se supone además que los tiempos de servicios son independientes entre sí e independiente del proceso de llegada.
3.- Hay varias unidades de servicio.
4.- La disciplina de cola se basa en el principio FIFO (primero en llegar primero en salir) y no hay un límite para el tamaño de la cola.
5.- Las tasas de llegadas y de servicio no cambian con el tiempo. El proceso ha estado en operación el tiempo suficiente para eliminar los efectos de las condiciones iniciales.
- Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema:
- Probabilidad de encontrar el sistema vacio:
- Factor de utilización:
- Número estimado de clientes que esperan ser atendidos:
- Número estimado de clientes en el sistema, ya sea esperado en la cola y/o siendo atendidos:
- Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola:
- Tiempo estimado que emplea un cliente en el sistema:
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